成人高考专升本数学试题 专升本成人高考数学考什么?

一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
*1. 设函数 ， 是 的反函数，则（ ）
A. B.
C. D.
令
，反函数为 ，选B
*2. 若 是 的极值点，则（ ）
A. 必定存在，且
B. 必定存在，但 不一定等于零
C. 可能不存在
D. 必定不存在
应选C。例： 在 处取得极小值，但该函数在 处不可导，而 不存在
*3. 设有直线 ，则该直线必定（ ）
A. 过原点且垂直于x轴
B. 过原点且平行于x轴
C. 不过原点，但垂直于x轴
D. 不过原点，且不平行于x轴
直线显然过（0，0，0）点，方向向量为 ， 轴的正向方向向量为 ， ，故直线与x轴垂直，故应选A。
*4. 幂级数 在点 处收敛，则级数 （ ）
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 收敛性与 有关
在点 处收敛，推得对 ， 绝对收敛，特别对 有 绝对收敛，故应选A。
5. 对微分方程 ，利用待定系数法求其特解 时，下面特解设法正确的是（ ）
A. B. C. D.

二. 填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。
*6. _________________.

7. 设 ，则 _________________.
*8. 设 ，则 _________________.
解：

*9. _________________.
解

10. 设 ，则 _________________.
*11. 已知 ，则过点 且同时平行于向量 和 的平面的方程为_________________.
面的法向量为
平面的方程为 即
12. 微分方程 的通解是_________________.
*13. 幂级数 的收敛区间是_________________.
解：令 ，

由 解得， ，于是收敛区间是
14. 设 ，则与 同方向的单位向量 _________________.
*15. 交换二次积分 的次序得 _________________.
解：积分区域如图所示：D： ，于是

三. 解答题：本大题共13个小题，共90分，第16题～第25题每小题6分，第26题～第28题每小题10分，解答时应写出推理，演算步骤。
*16. 计算
解：

*17. 设 ，求
解：

18. 判定函数 的单调区间
19. 求由方程 所确定的隐函数 的微分
*20. 设函数 ，求
解：设 ，则 ，两边求定积分得

解得： ，于是

21. 判定级数 的收敛性，若其收敛，指出是绝对收敛，还是条件收敛？
22. 设 ，求
23. 求微分方程 的通解
*24. 将函数 展开为麦克劳林级数
解：
（ ）

即
25. 设 ，求
26. 求函数 在条件 之下的最值。
*27. 求曲线 的渐近线
解：（1）
曲线没有水平渐近线
（2） ，曲线有铅直渐近线
（3）

所以曲线有斜渐近线

*28. 设区域为D： ，计算
解：积分区域如图所示（阴影部分）

【试题答案】
一.
1. 令
，反函数为 ，选B
2. 应选C。例： 在 处取得极小值，但该函数在 处不可导，而 不存在
3. 直线显然过（0，0，0）点，方向向量为 ， 轴的正向方向向量为 ， ，故直线与x轴垂直，故应选A。
4. 在点 处收敛，推得对 ， 绝对收敛，特别对 有 绝对收敛，故应选A。
5. 特征根为 ，由此可见 （ ）是特征根，于是可设 ，应选C。
二.
6.
7.
8. 解：

9. 解

10.

（ ）
11. 平面的法向量为
平面的方程为 即
12. 解：
通解为

13. 解：令 ，

由 解得， ，于是收敛区间是
14. ，
15. 解：积分区域如图所示：D： ，于是

三.
16. 解：

17. 解：

18. 解：

当 时， ，函数单调增加；当 或 时， ，函数单调减少，故函数的单调递减区间为 ，单调递增区间为
19. 解：方程两边对 求导（注意 是 的函数）：

解得

20. 解：设 ，则 ，两边求定积分得

解得： ，于是

21. 解：（1）先判别级数 的收敛性
令
发散
发散
（2）由于所给级数是交错级数且

由莱布尼兹判别法知，原级数收敛，且是条件收敛。
22. 解：

23. 先求方程 的通解：
特征方程为 ，特征根为 ， ，于是齐次方程通解为
……（1）
方程中的 ，其中 不是特征根，可令

则 ，
代入原方程并整理得
，

……（2）
所求通解为
24. 解：
（ ）

即
25. 解：因 由 得
，从而
26. 解：把条件极值问题转化为一元函数的最值

当 时，函数取到值
当 时，函数取到最小值0
27. 解：（1）
曲线没有水平渐近线
（2） ，曲线有铅直渐近线
（3）

所以曲线有斜渐近线

28. 解：积分区域如图所示（阴影部分）

成考高起专考试分为理工农医和文史财经两类。

根据《考试大纲》的要求，数学科考试主要测试中学数学基础知识、基本技能和基本方法，考查数学思维能力，内容包括空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解，以及运用所学数学知识和方法分析、解决问题等。

理工农医类

考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何、概率与统计5部分。在实际考试中，这5部分内容占试卷比例分别为45%、15%、20%、10%和10%。

文史财经类

考试范围为代数、三角、平面解析几何、概率与统计4部分。在实际考试中，这4部分内容占试卷比例分别为55%、15%、20%和10%。

代数部分

考试内容有集合和简易逻辑、函数、不等式和不等式组、数列、导数和复数等(文史财经没有复数);

三角部分

有三角函数及其有关概念、三角函数式的变换、三角函数的图像和性质、解三角形等;

平面解析几何部分

有平面向量、直线、圆锥曲线等;

立体几何部分

有直线和平面、空间向量、多面体和旋转体等(文史财经没有立体几何部分);

概率与统计初步部分

有概率初步、统计初步等，理工农医类包含排列、组合与二项式定理，文史财经类包含排列、组合。

成考高起点试卷有选择题、填空题、解答题3种题型，其中选择题占55%，填空题占10%，解答题占35%即选择题85分 其他65分。从试题难度比例上看，较容易题约占40%，中等难度题约占50%，较难题约占10%。

数学只能背诵辅导书每章节列出的基本公式定理，记住数学公式代上数字运算，从历年真题看基本上都是基本公式定理代上数字运算，难题则是几个小型基本公式的结合体，从总体看数学还是重基础，选择题85分，其他65分。参考资料来自 湖南成人高考 了解更多成考资讯，

考试范围包括代数、三角、平面解析几何、概率与统计初步四部分。成人高考数学旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，考察逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。

高起专和高起本的数学就是高中的内容，文科的考文科的数学，理科的考理科的数学；专升本的数学考的是高数（一）和高数（二），这些都是大专的知识。

扩展资料：

考试内容的知识要求作如下说明：

考试大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求.三个层次要求分别为：

1、了解：要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用。

2、理解、掌握、会：要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题。

3、灵活应用：要求考生对所列知识能够综合运用，并能解决较为复杂的数学问题。

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以上海专升本成人高考招生为例，关于成人高考专升本中数学考试具体会考什么：
首先，成人高考专升本数学考试，主要分为考高等数学一和高等数学二。注意，并非所有专业都会考数学，其中，需要考高数一的，一般是成人高考专升本理工类专业，而需要考高数二的，则通常是成人高考经管类专业。
其次，成人高考专升本高等数学，一般大学数学分为四门课程：高等数学上册、高等数学下册、线性数学、概率论与数理统计，而高数一，也就是指高等数学上册，它包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积 分、定积分、定积分的应用、空间解析几何与向量代数七章内容。
至于高数二，则主要考两个内容，分别是线性代数和概率统计。
所以，明显可知上海成考高数一比高数二多了好几个知识点，也因此高数二比高数一要容易许多，如果学员高数一知识掌握的很好的话，那么，高数二就可以说不再话下了。
参考：
成人高考专升本高数题型及分值，以2018年成人高考专升本高等数学真题及答案为例，高等数学一主要包括选择题、填空题及简答题三大题型，高等数学二同样主要包括三个题型，分别是选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。填空题：每小题4分，共40分和解答题：共70分。解答应写出推理、演算步骤。
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