2010年成人高考专升本高等数学试题和答案
*1. 设函数 ， 是 的反函数，则（ ）
A. B.
C. D.
令
，反函数为 ，选B
*2. 若 是 的极值点，则（ ）
A. 必定存在，且
B. 必定存在，但 不一定等于零
C. 可能不存在
D. 必定不存在
应选C。例： 在 处取得极小值，但该函数在 处不可导，而 不存在
*3. 设有直线 ，则该直线必定（ ）
A. 过原点且垂直于x轴
B. 过原点且平行于x轴
C. 不过原点，但垂直于x轴
D. 不过原点，且不平行于x轴
直线显然过（0，0，0）点，方向向量为 ， 轴的正向方向向量为 ， ，故直线与x轴垂直，故应选A。
*4. 幂级数 在点 处收敛，则级数 （ ）
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 收敛性与 有关
在点 处收敛，推得对 ， 绝对收敛，特别对 有 绝对收敛，故应选A。
5. 对微分方程 ，利用待定系数法求其特解 时，下面特解设法正确的是（ ）
A. B. C. D.
二. 填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。
*6. _________________.
7. 设 ，则 _________________.
*8. 设 ，则 _________________.
解：
*9. _________________.
解
10. 设 ，则 _________________.
*11. 已知 ，则过点 且同时平行于向量 和 的平面的方程为_________________.
面的法向量为
平面的方程为 即
12. 微分方程 的通解是_________________.
*13. 幂级数 的收敛区间是_________________.
解：令 ，
由 解得， ，于是收敛区间是
14. 设 ，则与 同方向的单位向量 _________________.
*15. 交换二次积分 的次序得 _________________.
解：积分区域如图所示：D： ，于是
三. 解答题：本大题共13个小题，共90分，第16题～第25题每小题6分，第26题～第28题每小题10分，解答时应写出推理，演算步骤。
*16. 计算
解：
*17. 设 ，求
解：
18. 判定函数 的单调区间
19. 求由方程 所确定的隐函数 的微分
*20. 设函数 ，求
解：设 ，则 ，两边求定积分得
解得： ，于是
21. 判定级数 的收敛性，若其收敛，指出是绝对收敛，还是条件收敛？
22. 设 ，求
23. 求微分方程 的通解
*24. 将函数 展开为麦克劳林级数
解：
（ ）
即
25. 设 ，求
26. 求函数 在条件 之下的最值。
*27. 求曲线 的渐近线
解：（1）
曲线没有水平渐近线
（2） ，曲线有铅直渐近线
（3）
所以曲线有斜渐近线
*28. 设区域为D： ，计算
解：积分区域如图所示（阴影部分）
【试题答案】
一.
1. 令
，反函数为 ，选B
2. 应选C。例： 在 处取得极小值，但该函数在 处不可导，而 不存在
3. 直线显然过（0，0，0）点，方向向量为 ， 轴的正向方向向量为 ， ，故直线与x轴垂直，故应选A。
4. 在点 处收敛，推得对 ， 绝对收敛，特别对 有 绝对收敛，故应选A。
5. 特征根为 ，由此可见 （ ）是特征根，于是可设 ，应选C。
二.
6.
7.
8. 解：
9. 解
10.
（ ）
11. 平面的法向量为
平面的方程为 即
12. 解：
通解为
13. 解：令 ，
由 解得， ，于是收敛区间是
14. ，
15. 解：积分区域如图所示：D： ，于是
三.
16. 解：
17. 解：
18. 解：
当 时， ，函数单调增加；当 或 时， ，函数单调减少，故函数的单调递减区间为 ，单调递增区间为
19. 解：方程两边对 求导（注意 是 的函数）：
解得
20. 解：设 ，则 ，两边求定积分得
解得： ，于是
21. 解：（1）先判别级数 的收敛性
令
发散
发散
（2）由于所给级数是交错级数且
由莱布尼兹判别法知，原级数收敛，且是条件收敛。
22. 解：
23. 先求方程 的通解：
特征方程为 ，特征根为 ， ，于是齐次方程通解为
……（1）
方程中的 ，其中 不是特征根，可令
则 ，
代入原方程并整理得
，
……（2）
所求通解为
24. 解：
（ ）
即
25. 解：因 由 得
，从而
26. 解：把条件极值问题转化为一元函数的最值
当 时，函数取到值
当 时，函数取到最小值0
27. 解：（1）
曲线没有水平渐近线
（2） ，曲线有铅直渐近线
（3）
所以曲线有斜渐近线
28. 解：积分区域如图所示（阴影部分）
成人高考专升本高数一和高数2有什么区别
简单的说，高数（一）比高数（二）难，高数一的内容多，涉及到的高数比较深奥，挑战力也高知识掌握要求要比高数二要高，而其中大部分包含了高数二的内容。高数如果按一个比例来说的话，就是高数一是一个主体，而后面的高数二等其他的就是它的分支。
具体的说，如下：
1、区别主要体现在两个方面:其一是在共有知识内容方面，同一章中要求掌握的知识点，或同一知识点要求掌握的程度不尽相同。
1.高数一相对来说会要求掌握的精髓比较深，所领悟的问题函数也不一样，比如一件事需要做到精准率是百分之99%，而高数一就可以做到百分之99.99%。深度不一样，相对来说难度也差很多。
2.高数二相当于高数一的其中某一个函数或者方程的延伸，在相同拓展上，如果高数一对微积分的要求是100分的计算，而高数二一般只需要60分方可，目前所对应的文理科生以及工科类的考生来说，理科以及工科的考生一般都是选择高数一，而文科生一般都是高数二。
成人高考专升本高数一和高数2有什么区别
内容程度不同。据相关老师介绍，成人高考专升本理工类专业的需要考高数一，而成人高考经管类专业的则需要考高数二。
其次，高数的全称是高等数学，一般大学数学分为四门课程：高等数学上册、高等 数学下册、线性数学、概率论与数理统计，那么高数一也就是指高等数学上册。
它包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积 分、定积分、定积分的应用、空间解析几何与向量代数七章内容。
而高数二主要考两个内容，分别是线性代数和概率统计 ，明显高数一比 高数二多了几个知识点，所以高数二比高数一容易许多， 如果高数一知识掌握的很好，那么高数二就不再话下了。
最后，成人高考大专450分的满分一般只要考110分左右就可以录取，本科450分的满分一般考100分左右就可以录取，而且年龄在25周岁以上的报考本校还可以享有20分的加分照顾。
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