2021豫章师范学院专升本《高等数学一》考试大纲已经发布，该考试大纲中明确了考试范围、考试要求，还不知道豫章师范学院专升本《高等数学一》考什么内容的同学赶快来看一下吧！
一、函数、极限和连续
(一)函数
1.知识范围
(1)函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数；
(2)函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性；
(3)反函数：反函数的定义、反函数的图象；
(4)函数的四则运算与复合运算；
(5)基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数；
(6)初等函数。
2.要求
(1)理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式、函数值和值域，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数图像；
(2)理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别；
(3)了解函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)之间的关系(定义域、值域、图象)，会求单调函数的反函数；
(4)理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程；
(5)掌握基本初等函数的简单性质及其图象；
(6)了解初等函数的概念。
(二)极限
1.知识范围
(1)数列极限的概念：数列、数列极限的定义；
(2)数列极限的性质：唯一性、有界性、保号性、保不等式性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界定理、数列极限存在定理；
(3)函数极限的概念：函数在一点处的极限定义左、右极限及其与极限的关系x趋于无穷(x→∞，x→+∞，x→-∞)时函数的极限，函数极限的几何意义 ；
(4)函数极限的定理：唯一性定理、局部保号性定理、夹逼定理、单调有界定理、四则运算定理、复合函数极限定理；
(5)无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量与无穷大量的性质、两个无穷小量阶的比较；
(6)两个重要极限。
2.要求
(1)理解极限的概念(对极限定义中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求)，能根据极限概念分析函数的变化趋势，会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件；
(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则和复合函数的极限法则；
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，了解无穷小量与无穷大量的关系，会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)，熟练运用等价无穷小量代换求极限；
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
(三)连续
1.知识范围
(1)函数连续的概念：函数在一点连续的充分必要条件、函数的间断点及其分类；
(2)函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性；
(3)闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理(包括零点定理)；
(4)初等函数的连续性。
2.要求
(1)理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数(含分段函数)在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系；
(2)会求函数的间断点并确定其类型；
(3)掌握在闭区间上连续函数的性质、会运用介值定理证明相关命题；
(4)理解初等函数连续性，会利用函数连续性求极限。
二、一元函数微分学
(一)导数与微分
1.知识范围
(1)导数概念：导数的定义、左导数与右导数、导数的几何意义、可导与连续的关系；
(2)求导法则与导数的基本公式、导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式；
(3)求导方法：复合函数的求导法、对数求导法、由参数方程确定的函数的求导法、分段函数的导数；
(4)高阶导数的概念：高阶导数的定义、高阶导数的计算；
(5)微分：微分的定义、微分与导数的关系、微分法则、一阶微分形式不变性。
2.要求
(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数；
(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程；
(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法，会求反函数的导数；
(4)掌握对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数；
(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数；
(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
(二)中值定理及导数的应用
1.知识范围
(1)中值定理：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；
(2)洛必达法则；
(3)函数单调性的判定方法；
(4)函数极值与极值点、最大值与最小值；
(5)曲线的凹凸性、拐点。
2.要求
(1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及它们的几何意义，会用罗尔中值定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明简单的不等式或等式；
(2)熟练掌握洛必达法则，会求“0/0”、“∞/∞”、“0·∞”、“∞-∞”、“1∞”，“∞0”和“00”型未定式的极限；
(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式；
(4)理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最值的方法，会解简单的应用问题；
(5)会判定曲线的凹凸性，会求曲线拐点坐标。
三、一元函数积分学
(一)不定积分
1.知识范围
(1)不定积分的概念：原函数与不定积分的定义、原函数存在定理、不定积分的性质；
(2)基本积分公式；
(3)换元积分法第一换元法(凑微分法)、第二换元法；
(4)分部积分法。
2.要求
(1)理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理；
(2)熟练掌握不定积分的基本公式；
(3)熟练掌握不定积分第一换元法和第二换元法；
(4)熟练掌握不定积分的分部积分法；
(5)会求简单有理函数的不定积分。
(二)定积分
1.知识范围
(1)定积分的概念：定积分的定义及其几何意义；
(2)定积分的性质；
(3)定积分的计算：变上限的定积分、牛顿一莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法；
(4)无穷区间的广义积分。
2.要求
(1)理解定积分的概念与几何意义；
(2)掌握定积分的基本性质；
(3)理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导的方法；
(4)掌握牛顿一莱布尼茨公式；
(5)熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法；
(6)理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。
四、无穷级数
(一)数项级数
1.知识范围
(1)数项级数：数项级数的概念、级数的收敛与发散级数的基本性质、级数收敛的必要条件；
(2)正项级数敛散性的判别法：比较判别法、比值判别法、根值判别法；
(3)一般项级数：交错级数、绝对收敛、条件收敛。
2.要求
(1)理解级数收敛、发散的概念，掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质；
(2)熟练掌握正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法，会用正项级数的判别法判断级数的敛散性；
(3)掌握几何级数、调和级数与p级数的敛散性；
(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用菜布尼茨判别法判别级数的敛散性。
(二)幂级数
(1)幂级数的概念：收敛半径、收敛区间、收敛域；
(2)幂级数的基本性质；
(3)将简单的初等函数展开为幂级数。
2.要求
(1)了解幂级数的概念；
(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项求积)；
(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域的方法；
(4)会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，l/(1-x)的麦克劳林级数，将一些简单的初等函数展开为x或x-x0的幂级数。
试卷总分：150分
考试时间：150分钟
试卷内容比例
函数、极限和连续约30%，一元函数微分学约30%，一元函数积分学约30%，无穷级数约10%。
试卷题型比例
选择题约15%，填空题约25%，计算题约40%，综合题约20%。
试题难易比例
容易题约40%，中等难度题约50%，较难题约10%。
主要参考书
高等数学第七版上、下册，同济大学编，高等教育出版社。
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